大学入学前のオススメ数学参考書

どうも、ぺてです。昨夜のニコ生でこんな質問を受けました。

オススメの大学数学の参考書などあれば教えてください。

質問をしてくださった方は、今年から大学生だそうです。入学前に予習するのにおすすめの参考書を教えてほしいという質問をいただきました。
気付けばそんな季節になりましたね。しかし、入学前から予習するのは偉いと思います。

ということで、今回は私なりに大学入学前に大学数学を予習するのにおすすめの参考書を紹介していこうと思います。

予め言っておきますが、参考書には個々人に合う合わないがあります。ここで紹介されたものをそのまま買うのではなく、一度本屋などで中身を見てから買うことをおすすめします。

※2018/02/28線形代数の行列についてと、文系の数学IIIについてと、統計学の参考書、まとめを追記しました。
追記したところは太字にしております。

その前に、予習について

まず、言っておかないといけないのが、予習で授業を先取りしてガッツリと独学で勉強する必要はないと思います。
ただ、「転ばぬ先の杖」として、「こんな事習うんや~」程度に知っておくことは大事だと思います。

また、大学によって同じ教科名でも習うことが若干違ったりするので正直なところ講義の「シラバス(授業概要)」を見てから勉強することも大事なのかなと思います。

なので、今回紹介する本は

  • 大学入学前でも読めるもの
  • どんな授業でもある程度、汎用性があるもの

を紹介していこうと思います。

学部学科によって勉強する「数学」が違います。

もう一つ言っておかないといけないのが、一つに「大学数学」といっても習うことが違ってきます。「理系」と「文系」は勿論のこと、「理系」でも「数学科」は更に特殊です。

なのでここから、学部、学科などに分けて参考書を紹介していきます。

まず、理系から

理系全般の学部学科で必要になる科目

理系の学部全般で1年生に習う数学は「線形代数」と「微分積分学」になると思います。この2つは理系大学生なら必ず習うと思っているといいと思います。

線形代数

線形代数でオススメな参考書は

実は、私は大学時代持っていなかったのですが、工学部の(貴重な)友達が持っていて、少し読ませてもらった事があります。
「The 参考書」という感じの本で高校数学の参考書の感覚で読み進めていくことがでます。予習だけでなく、大学入ってから講義の副読本としても使えるので予習で買っておいて損はしないと思います。

演習用テキストは下記になりますが、とりあえず予習するだけなら上記のテキストだけで十分かなと思います。

ガッツリ予習するのではなく、なんとなく「線形代数」について知りたいという方はこちら

マンガで説明しているので、ざっくりと「線形代数とは何か」がわかると思います。難しい計算をせずに、マンガで予習できるのでなんとなく「線形代数」について知りたいという方におすすめします。

※2018/02/28追記
すっかり忘れていましたが、2012年の学習指導要領改訂で「数学C」の履修がなくなりました。
「線形代数」は「数学C」で学ぶ「行列」をメインとして扱います。2018年現在の高校数学では「行列」を習いません。
大学で授業をする教授は、学生が「行列」を知っていることを前提で授業をすすめるかもしれませんので、「行列」の基本上記テキスト等で予習しておくといいと思います。

微分積分学

続いて「微分積分学」

「線形代数」で紹介した「初めから学べると評判シリーズ」の「微分積分」版です。オススメの理由は線形代数と同じです。演習用テキストはこちら

なんとなく予習したい方も「線形代数」と同じ「マンガでわかるシリーズ」

こちらも、「線形代数」と理由は同じです。ただ、「マンガでわかる微分積分」は途中から難易度が上がるのでそこだけは注意してください。

数学科に必要な科目

「数学科」の場合だと上記「線形代数」と「微分積分学」以外に「集合と論理」を学びます。

集合と論理

「集合と論理」に関しはこちらがおすすめです。

大学の「集合と論理」の講義の教科書として書かれた本ですが、内容もわかりやすく、高校生でも読める本となっています。

2018/02/24現在、amazonの価格が高騰しています。定価は2600円+税なので購入の際は注意してください。

情報系学科(プログラミング)に必要な数学

プログラミングをする上で知っておいた方がいい数学についてはこちらが参考になります。

プログラムに必要な「条件分岐」と簡単に「データ構造」と「アルゴリズム」について書かれています。必須とまではいきませんが、「プログラミング」を学んでいく学生には是非知っておいてほしい数学についてまとめてあります。

続いて文系

と思って書こうと思ったのですが、文系がそもそもどんな「数学」を学ぶのかわからないです。「経済数学」なら下記「統計学」、「哲学科」の場合は上記「集合と論理」の項目を参考にしてください。その他の数学についてはわかりません。ごめんなさい。

※2018/02/28追記
文系の方で、数学が必要になるなという方は(おそらく高校で習っていないであろう)高校の「数学III」を勉強しておくといいと思います。特に、極限や微分積分は時々文系でも必要になることがあるので勉強しておくのをおすすめします。

個人的なおすすめは「白チャート」です。入試に使うわけではないので大体の計算テクニックを学んでおけば問題ないかなと思います。(正直、文系の学部学科によっては全く必要が無いことがありますが…)

おまけの「統計学」

最後に、大学生が卒論を書く時に文系理系に関係なくお世話になる「統計学」について書きます。個人的にも「統計学」は文系理系関係なくすべての大学生に学んでほしいと思ってます。

おまけにした理由は、大学1回生の最初で「統計学」を学ぶ大学が少ないからおまけに持ってきました。多分どの学部学科でも、3回生ぐらいまでには習うのではないでしょうか?(習わなかったとしても、4回生の卒論を書く時に少なからず必要になると思います。)

というわけで、統計学についても参考書を紹介します。

統計学

「線形代数」、「微分積分学」でも紹介した、「初めから学べると評判シリーズ」

そして、演習テキスト

そして、さっくり予習したい方のために「マンガでわかるシリーズ」

それぞれのオススメ理由は、上記「線形代数」を見ていただけるとわかると思います。

※2018/02/28追記
読み物としておすすめな新書本も紹介しておきます。他の参考書と違い、新書本なので持ち運びも手軽で読書感覚で読むのも有りな一冊です。

まとめ(※2018/02/28追記)

大学数学と言っても各々学部学科によって学ぶ「数学」が違います。

  • 理系
    • 全般
      • 線形代数
      • 微分積分学
    • 数学科
      • 集合と論理
  • 文系
    • 全般(必要ないかも)
      • 数学III
    • 哲学科
      • 集合と論理
    • 経済学部
      • 統計学
  • すべての学部学科
    • 統計学

大まかにまとめるとこんな感じでしょうか。大学や学部学科によって必要となるものが違ってくるので要注意です。

最後に

いかがだったでしょうか。数冊紹介する予定だったのが、結構な数を紹介しました。はじめにも言いましたが、参考書には個々人に合う合わないがあります。ここで紹介されたものをそのまま買うのではなく、一度本屋などで中身を見てから買うことをおすすめします。

この記事を読んで、大学数学の予習に役立てていただき、大学で素晴らしい数学生活を営んでくれたら幸いだなと思います。

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